Partikül, İki-Boyutlu Kutuda (particle in two-dimensional box)

İki-boyutlu kutudaki bir partikül, bir kare kutuya (boyutları x,y olan bir düzlem) hapsedilmiştir. Kutu içinde potansiyel sıfır, dışında sonsuzdur. Schrödinger denkleminin çözümü aşağıdaki dalga fonksiyonlarını verir.

Tablo partikülün ilk 10 enerjisini, Şekil(a) ilk sekiz enerji seviyesini gösterir.

Enerjide bir birim değişimiyle igili enerji yoğunluğu Dn ile tanımlanır. E ∝ n² _x + n² _y olduğundan n_x, n_y düzleminde, çapı n olan sabit enerji daireleri bulunur.

Çaptaki Dn gibi küçük bir değişiklik, daha büyük bir bir daireye (n + Dn) ve dolayısıyla da daha büyük enerjiye yol açar (Şekil-b). Hesaplamalarda Dn → dn yaklaşımı kabul edilebilir.

Halkanın alanı 2p.n.dn ‘dir ve enerjideki bir değişiklik için toplam durum sayısını gösterir. n_x > 0 ve n_y > 0 olduğundan, Şekil-b’deki dairenin pozitif çeyrek kısmı önemlidir. Bu kısmın alanı ¼ (2p n dn), enerji yoğunluğu g(E) (birimi sayı/enerji) olduğuna göre aşağıdaki eşitlikler yazılabilir.

GERİ